Модель оценки капитальных активов или как ее английская аббревиатура CAPM (Capital Assets Price Model) была создана в 70-х годах прошлого века для оценки финансовых активов предприятия: денежные средства и ценные бумаги. Эта модель была разработана и сформирована такими известными учеными как: Шарпом, Линтнером и Моссиным. Модель CAPM предназначена для определения цены акции или стоимости компании в будущем, другими словами, текущая оценка перекупленности или перепроданности компании.

Модель CAPM часто используется как дополнение к портфельной теории Г. Марковица. В практике построения инвестиционных портфелей, модель CAPM, как правило, используется для выбора активов из всего множества, далее уже с помощью модели Г. Марковица формируется оптимальный портфель.

Модель CAPM связывает такие составляющие как будущая доходность ценной бумаги и риск этой бумаги. Рассмотрим модель CAPM (ее так же называют модель Шарпа) более подробно.

{module 297}

Формула Шарпа связи будущей доходности ценной бумаги и риска

Где:
R- ожидаемая норма доходности;
R f - безрисковая ставка доходности, как правило, ставка по государственным облигациям;
R d - доходность рынка;
β- коэффициент бета, который является мерой рыночного риска (недиверсифицируемого риска) и отражает чувствительность доходности ценной бумаги к изменениям доходности рынка в целом.

И так, ожидаемая норма доходности – эта та доходность ценной бумаги, на которую рассчитывает инвестор. Другими словами- эта прибыль этой ценной бумаги.

Безрисковая ставка доходности – эта доходность, полученная по безрисковым ценным бумагам. Как правило, берут ставку по государственным облигациям. Что бы посмотреть ставки по государственным облигациям можно зайти на сайт центрального банка РФ. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp . В России, на данный момент, она составляет 5.04%.

Под доходностью рынка понимают доходность индекса данного рынка, в нашем случае индекс РТС (RTSI). Для Американских акций берут индекс S&P500.

Бета – коэффициент показывающий рискованность ценной бумаги.

Пример применения модели оценки капитальных активов
И так, попытаемся рассчитать будущую доходность акции Газпрома GAZP. Возьмем котировка по месяцам этой акции и индекса РТС (RTSI) или ММВБ (MICEX) за период с 27 августа 2009 года по 27 августа 2010 года (котировки можно экспортировать в Excel с сайта finam.ru).

Расчет беты через формулу
В ячейке F2 введем следующую формулу:
=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(C3:C13;D3:D13);1)
Коэффициент бета будет равен 1,043.

Расчет беты через надстройку «Анализ данных»
Для расчета коэффициента беты через «Анализ данных» необходимо установить надстройку Excel «Анализ Данных». В ней выбрать раздел «Регрессия» и установить входные интервалы, которые соответствую доходностям акции Газпрома и индекса ММВБ. В новом рабочем листе появится отчет.

Отчет по регрессии выглядит следующим образом. В ячейке В18 находится расчет коэффициента линейной регрессии, как раз необходимый коэффициент бета. Коэффициент бета равен 0,67. Так же в отчете есть показатель R- квадрат (коэффициент детерминированности), значение которого равно 0,63. Он показывает силу зависимости меду независимыми переменными (зависимость между доходностью акции и индексом). Показатель Множественный R –является коэффициентом корреляции. Как видим коэффициент корреляции составляет 0,79, что говорит о сильной связи между доходностью индекса и доходностью акции Газпрома.

Осталось рассчитать месячную доходность рынка, доходность индекса ММВБ, которая рассчитывается как среднеарифметическая доходность индекса. Доходность индекса ММВБ составляет в среднем за месяц -0,81%, а среднемесячная доходность акции Газпрома 1,21%.

Мы рассчитали все необходимые параметры модели CAPM. Теперь рассчитаем справедливую норму доходности акции Газпрома на следующий месяц. R f =5.04%, β=0.67, R d =-0.81%.

R GAZP =5,04%+0,67*(-0,81%-5,04%)=1,12%

Норма доходности акции Газпрома равняется 1,12% на следующий месяц. Можно сказать, что это прогнозная цена будущей доходности в следующем отчетном периоде (у нас месяц). Модель оценки капитальных активов (CAPM) мощный инструмент оценки акций и ценных бумаг, позволит составить прибыльный инвестиционный портфель.

Бета-коэффициент является частным случаем анализа взаимосвязей между двумя переменными. Данный коэффициент оценивает меру чувствительности одной переменной (обычно доходности конкретной акции) к другой переменной (среднерыночной доходности или доходности портфеля).

Бета-коэффициент рассчитывается как отношение ковариации двух переменных к дисперсии второй переменной:

Бета-коэффициент может быть положительным или отрицательным.

Значение бета-коэффициента больше нуля отражает положительную корреляцию между сравниваемыми объектами (например, акцией и фондовым индексом). То есть и рост акции и фондового индекса, и их падение будут наблюдаться одновременно, хотя может быть и с разной скоростью друг относительно друга, о чем говорит конкретное значение бета-коэффициента.

Если Р > 1, это означает, что изменчивость доходности инвестиции в конкретную акцию выше, чем доходности инвестиций в рыночный портфель или один из фондовых индексов. Такую акцию называют агрессивной.

Если О Если Р =1, то изменчивость доходности инвестиций в конкретную акцию будет точно соответствовать изменчивости среднерыночной доходности рыночного портфеля или фондового индекса.

Если Р = 0, это означает, что изменчивость доходности инвестиций в конкретную акцию практически не зависит от изменчивости доходности рыночного портфеля или фондового индекса.

Значение бета-коэффициента меньше нуля отражает отрицательную корреляцию между сравниваемыми объектами. Например, рост акции будет сопровождаться снижением фондового индекса и наоборот. Интерпретация конкретных значений бета-коэффициента аналогична приведенной выше, за исключением наличия отрицательной корреляции.

Знаете ли Вы, что: Форекс-брокеры Альпари и ForexClub присутствуют на рынке еще с конца 1990-х гг. В то же время, они предлагают одни из лучших торговых условий и могут похвастаться весьма высоким процентом клиентов, торгующих «в плюс», то есть стабильно получающих прибыль от валютного трейдинга.

Пример. Вычислим историческую бета для акций компании Microsoft (тикер MSFT), используя данные о еженедельной доходности за период с 1 января 1999 года по 12 апреля 1999 года и сравнивая их с доходностью инвестиций в портфель, составленный на основе фондового индекса S&P 500.

Итак, исторический бета-коэффициент акций Microsoft за анализируемый период составил 1.37, что больше единицы. Таким образом, инвестиции в данные акции сопряжены с более высоким риском по сравнению с динамикой среднерыночной доходности, за базу которой мы взяли фондовый индекс S&P 500. Инвестиции в акции Microsoft по итогам проведенного расчета признаются агрессивными.

Бета-коэффициенты можно также рассчитывать для любых других финансовых инструментов - от товарных фьючерсов (в качестве рыночных портфелей здесь удобно использовать индексы товарных фьючерсов CRB и GSCI) до валютных котировок рынка FOREX. При этом нужно только помнить, что оцениваются доходности инвестиций, а не абсолютные изменения цен.

Пример. Вычислим историческую бета для фьючерсов на сахар №11 (тикер SU), используя данные о ежемесячной доходности за период с февраля 1997 года по апрель 1999 года и сравнивая их с доходностью инвестиций в портфель, составленный на основе индекса товарных фьючерсов CRB.

Так как бета-коэффициент фьючерсов на сахар за рассмотренный период оказался ниже О, то это говорит об отрицательной взаимосвязи индекса товарных фьючерсов CRB и фьючерса на сахар. Величина -0.03 указывает на то, что инвестиции во фьючерс на сахар практически никак не могут зависеть от инвестиций в CRB.

Как уже отмечалось выше, существует, так называемая, теория портфеля - теория финансовых инвестиций, в рамках которой с помощью статистических методов и осуществляются наиболее выгодное распределение риска портфеля ценных бумаг и оценка прибыли. Эта теория состоит из четырех основных элементов:

· оценка активов;

· инвестиционные решения;

· оптимизация портфеля;

· оценка результатов.

В процессе управления инвестиционным портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых инструментов и анализа возможности их включения в портфель. Это можно делать с помощью нескольких методов, однако наибольшую известность получила модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM ), увязывающая систематический риск и доходность портфеля (см. рис.2).

Рисунок 2 Логика представления модели САРМ

К основным предпосылкам модели CAPM можно отнести следующие:

· Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

· Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке, при этом не существует ограничений на «короткие «Короткая продажа» - продажа ценных бумаг, которыми инвестор не владеет. Инвестор продает ценные бумаги в надежде на то, что в ближайшее время цена этих активов будет падать и можно будет прикупить недостающие бумаги.» продажи любых активов.

· Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.

· Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.

· Не существует трансакционных расходов.

· Не принимаются во внимание налоги.

· Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т.е. не принимается во внимание, то, что действия инвесторов по покупке и продаже ценных бумаг могут оказывать влияние на уровень цен на рынке этих бумаг).

· Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Для инвестиционного портфеля коэффициент бета вычисляется путем сложения коэффициентов бета входящих в него бумаг, умноженных на соответствующие веса (вес каждой бумаги в портфеле равен частному от деления ее совокупной стоимости в портфеле к стоимости всего портфеля). Наиболее интересный вывод с точки зрения портфельного менеджмента заключается в том, что хорошо диверсифицированный портфель не имеет собственного риска, т. е. изменение его доходности равно изменению доходности рыночного индекса, умноженного на коэффициент бета портфеля. Это означает, что поведение хорошо диверсифицированного портфеля ничем (с точностью до умножения на константу) не отличается от поведения рыночного индекса.

Главная задача, которую поставил и полностью решил Марковиц, формулировалась так: инвестор хочет получить доходность, равную r, исходя из некоторого набора ценных бумаг. Каким образом он должен составить портфель с наименьшим общим риском, имеющий среднюю доходность r? Это - типичная оптимизационная задача. Полученный портфель определяется однозначно как показателями средней доходности и риска бумаг из набора, так и ковариациями между ними, и называется эффективным портфелем. При этом, естественно, большему значению r будет соответствовать и большее значение общего риска портфеля.

Взаимосвязь между ожидаемой доходностью (y) и риском ценной бумаги (x) находится путем построения функции. Построение основывается на следующих рассуждениях:

· доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью;

· риск характеризуется показателем;

· «средней» ценной бумаге, т.е. бумаге, имеющей средние значения риска и доходности, соответствует и доходность;

· имеются безрисковые ценные бумаги со ставкой и.

Исходя из перечисленных предпосылок, доказывается, что искомая зависимость представляет собой прямую линию. Подставив в уравнение прямой исходные данные, получим следующую формулу:

Учитывая, что переменная x представляет собой риск, характеризуемый показателем , а y - ожидаемую доходность, получим формулу, представляющую собой модель САРМ:

где - ожидаемая доходность акций данной компании;

Доходность безрисковых ценных бумаг;

Ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг;

Бета - коэффициент данной компании

Показатель имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Модель САРМ позволяет спрогнозировать доходность финансового актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Именно поэтому модель САРМ называют еще моделью ценообразования финансовых активов.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью - коэффициента (бета-коэффициента).

Коэффициент (англ. beta coefficient) - величина риска по отношению к определенной ценной бумаге. Т.е. - коэффициент - это единица измерения, которая дает количественное соотношение между движением курса данной акции и движением рынка акций в целом.

Каждый вид ценной бумаги имеет свой собственный бета-коэффициент. Значение показателя рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуются в специальных справочниках. Для каждой компании меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Сюда относятся, прежде всего, показатель уровня финансового левериджа, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях, чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2002. - с. 427.

Также значение зависит и от уровня операционного левериджа, т.е. чем больше доля постоянных расходов в общей их сумме, тем выше.

Общая формула расчета бета-коэффициента для произвольной компании имеет вид:

В целом по рынку ценных бумаг бета-коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство бета-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация бета-коэффициентов для акций конкретной компании заключается в следующем:

· Бета>1, - акция считается рисковой

· Бета=1, - акция равна рынку

· Бета<1, - акция считается защитной

· Бета=0, - акция считается безрисковой.

Увеличение бета-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становится более рискованным, а снижение бета-коэффициента в динамике означает соответственно, что вложения в ценные бумаги данной компании становится менее рискованными.

Важно отметить, что единого подхода к исчислению -коэффициентов, в частности в отношении количества и вида исходных наблюдений не существует. Так, например одна компания при расчете -коэффициентов в качестве может использовать индекс курсов акций одной биржи и месячные данные о доходности компаний за пять лет, а другая компания может ориентироваться на индекс курсов акций другой биржи и использовать большее количество наблюдений.

На российском рынке ценных бумаг понятие -коэффициента появилось в 1995году. Но в список наблюдений попадает ограниченное количество компаний, как правило, это предприятия энергетики и нефтегазового комплекса См. приложение 1.. При этом значения -коэффициентов достаточно ощутимо варьируются.

Линейная зависимость «доходность/риск» для конкретных ценных бумаг может быть представлена с помощью графика, носящего название линии рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML - рис.3.)

Рисунок 3 график линии рынка ценных бумаг

Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность, как отмечалось выше, определять бета-коэффициент портфеля как средневзвешенную -коэффициентов входящих в портфель финансовых активов:

где - значение бета-коэффициента i-го актива в портфеле;

Значение бета-коэффициента портфеля;

Доля i-го актива в портфеле;

n - число различных финансовых активов в портфеле.

Обобщением понятия «линия рынка ценных бумаг» является линия рынка капитала (Capital Market Line, CML), отражающая зависимость (доходность/риск) для эффективных портфелей, которые, как правило, сочетают безрисковые и рисковые активы.

Линию рынка капитала можно использовать для сравнительного анализа портфельных инвестиций. Как следует из модели САРМ, каждому портфелю соответствует точка в квадранте (см. рис.3). Возможны три варианта расположения этой точки:

1. на линии рынка капитала (в этом случае портфель называется эффективным);

2. ниже линии рынка капитала (неэффективный портфель);

3. выше линии рынка капитала (сверхэффективный портфель).

Коэффициент бета

Коэффициент бета – это мера чувствительности ставки доходности акций к движению рынка. Другими словами, этот показатель измеряет системный риск, присущий акциям.
Для определения коэффициента бета необходимо построить график зависимости месячных доходностей акций и рынка (индекс S&P 500 или другой рыночный инструмент). График проиллюстрирует среднее изменение цены акции по отношению к изменению значения рыночного индекса. Наклонная линия и есть коэффициент бета, определяющий то, как отреагирует акция на движение рынка.

Таблица 4–8
Как вычислить стандартное и среднее отклонение при помощи программы Excel

Используйте Excel для вычисления этих статистических показателей, введя в графу значения месячной доходности.
1. Нажмите на значок fx (Функции) на панели инструментов в верхней части экрана.
2. Выберите категорию функций Статистические (Statistical).
3. В правой ячейке выберите СРЗНАЧ (Average) для среднего и СТАНДОТКЛПА (STDEVPA) для стандартного отклонения по генеральной совокупности данных.
4. Введите поле данных. Например, если значения месячной доходности указаны в графах с С1 по С12, то введите C1: C12.

Таблица 4–9
Как использовать интернет для получения информации о значениях коэффициентов бета акций

1. Войдите на сайт Yahoo (www.yahoo.com).
2. Перейдите по ссылке Finance (Финансы).
3. Введите тикеры акций (отделив их друг от друга запятыми) компаний, которые вам интересны, а затем нажмите на каждый символ, чтобы получить подробную информацию.
4. Перейдите по ссылке Profile (Профиль), которая приводится под блоком с подробной информацией, а затем выберите Key Statistics (Ключевые статистические данные), где вы найдете значение коэффициента бета для конкретной акции.

Коэффициент бета портфеля

Даже если не существует совершенного механизма измерения рыночного риска, коэффициент бета можно использовать для определения того, каким будет риск портфеля акций – выше или ниже рыночного. Коэффициент бета портфеля акций – это средневзвешенное значение коэффициентов бета отдельных акций. Например, портфель, состоящий из 32 акций, из которых 8 акций имеют коэффициенты бета, равные 1,2, 16 акций – 1,1, а еще 8 акций – 0,8, имеет коэффициент бета, равный 1,05. Ниже приведен расчет:

Коэффициент бета равен 1,05 – это означает следующее: если рынок упадет или вырастет на 1 %, стоимость портфеля упадет или вырастет на 1,05 %. Такой портфель имеет риск чуть выше рыночного. Хотя отдельные значения коэффициента бета не всегда точно предсказывают динамику цен на рынке, они все же помогают оценить рыночный риск портфеля.

Коэффициент Шарпа

Коэффициент Шарпа – это мера доходности портфеля с поправкой на риск. Безрисковая ставка измеряется на базе 90-дневной процентной ставки казначейских векселей, которая уменьшает уровень доходности портфеля, значение которого затем делится на величину стандартного отклонения портфеля. Если сравнивать коэффициенты Шарпа для разных портфелей, то чем выше коэффициент Шарпа, тем больше доходность на единицу сопоставимого риска. Другими словами, удерживая риск разных портфелей на постоянном уровне, можно использовать коэффициент Шарпа для формирования портфеля, который обеспечит более высокую доходность.
Вы можете проанализировать риски ваших акций и портфелей при помощи сайта: www.riskgrades.com.

Как бороться с рисками

Анализ рисков и осведомленность о них важны по двум основным причинам. Во-первых, вы сможете определить приемлемый для себя уровень риска посредством распределения активов (определения доли инвестиций в акции, облигации и ценные бумаги денежного рынка). Во-вторых, нужно иметь диверсифицированный портфель акций, поскольку это снижает индивидуальный риск отдельных акций, а также длинный горизонт инвестирования (период владения ценными бумагами) для вашего портфеля акций.

Список источников

Фаербер Э. (Faerber E. ) Всё об инвестировании (All About Investing). NewYork: McGraw-Hill, 2006.
Малкиел Б. Г. (Malkiel B. G. ) «Случайное блуждание» по Уолл стрит (A Random Walk Down Wall Street) . New York: W. W. Norton, 1990.
Зигель Дж. Дж. (Siegel J. J. ) Акции на долгосрочную перспективу (Stocks for the Long Run). 3-е изд. New York: McGraw-Hill, 2002.

Глава 5
Доходность акций

Основные темы

Инвестиционный срез
В тот день, когда компания Caterpillar объявила о рекордной прибыли за II квартал 2006 г., цена ее акций упала на 1,2 %.
Компания Alcoa объявила о 62-процентном приросте чистой прибыли за квартал, и в день объявления этой новости цена ее акций упала на несколько долларов.
Компания Citigroup сообщила о повышении квартальной прибыли на 4 %, и цена ее акций в этот день практически не изменилась.

Какую доходность могут принести акции?

Что такое ставка доходности, которая ожидается от своих акций? Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов, один из которых – временны́е рамки, для которых задается вопрос. Если имеется в виду «бычий» рынок, ставка доходности часто выражается двухзначным числом (около 10 %), а если – «медвежий», то она составит 6–7 %. Подобное расхождение не столь важно; важно понять, как именно формируется доходность, а также то, что акции в целом превосходят облигации и ценные бумаги денежного рынка на длинных горизонтах инвестирования. Профессор Джереми Зигель утверждает, что каждые 10 лет начиная с 1802 г. акции демонстрировали лучшую доходность, чем облигации и казначейские векселя; также в те же периоды времени даже самая низкая доходность акций превосходила доходность облигаций и казначейских векселей (2002, с. 26). На коротких инвестиционных горизонтах акции являются более рискованными, чем облигации и казначейские векселя, однако на длинных горизонтах доходность портфеля акций превосходит доходность портфеля облигаций и казначейских векселей.
Доходность акций формируется из двух источников: дохода в виде дивидендов (если эмитент выплачивает дивиденды) и прироста капитала. Если компаниям удается увеличить прибыль, они могут поднять размер выплачиваемых акционерам дивидендов. Компании не выплачивают всю прибыль в виде дивидендов. Нераспределенная прибыль (не выплачиваемая акционерам) инвестируется в расширение бизнеса в целях роста прибыли в будущем. Таким образом, акционеры компаний, не выплачивающих дивиденды, могут получить выгоду, если прибыль компаний возрастет. Разочарование, которое наступает тогда, когда компания не может увеличить прибыль до ожидаемого уровня, выражается в понижении цены акций. Волатильность цен акций на коротком горизонте приводит к колебаниям их доходности, однако на длинных горизонтах инвесторы могут получить более высокую доходность, чем по облигациям или казначейским векселям.

Расчет ставки доходности

Ставка доходности - это мера увеличения (или уменьшения) суммы инвестиций за определенный период времени в целях получения дохода в виде процентов и дивидендов и/или прироста капитала (если цена продажи инструментов окажется выше цены их покупки). Одни инвестиционные инструменты, такие как сберегательные счета и депозитные сертификаты, обеспечивают только доход без прироста капитала; другие, такие как обыкновенные акции, предлагают потенциальный прирост капитала, при этом дивиденды могут как выплачиваться, так и не выплачиваться. Если цена акций падает ниже уровня их продажи, то при необходимости продать акцию вы потеряете часть капитала. Простое уравнение расчета суммарной доходности вашего портфеля включает в себя регулярный доход и прирост капитала.
Расчет доходности важен, так как она измеряет рост или уменьшение стоимости ваших вложений. Это мера оценки эффективности вашего портфеля в зависимости от поставленных целей. Общая ставка доходности рассчитывается следующим образом:

Ставка доходности за период владения ценными бумагами =
= [(Конечная стоимость – Начальная стоимость) + Дивиденды] /
Стоимость приобретения ценных бумаг без учета комиссионных.

Ставка доходности = [(1500–1000) + 50] / l000 = 55 %.

Показатели доходности акций приводятся к средневзвешенным значениям и далее суммируются для получения средневзвешенной ставки доходности портфеля.
Чтобы иметь возможность сравнить доходность вашего портфеля с доходностью рынка, нужно точно определить доходность вашего портфеля.

Средневзвешенная доходность портфеля равна 2,92 %.

Расчет будет сложнее, если вы покупаете и продаете ценные бумаги в течение периода владения ими. Возможно, вы помните, как несколько лет назад Женский инвестиционный клуб в Бердстауне столкнулся с проблемой точного подсчета доходности. Члены клуба объявили, что среднегодовая доходность в долгосрочном периоде составила чуть менее 20 %, что превысило годовые показатели рынка, – и обнаружили, что неверно провели расчеты. На деле же проверка, проведенная профессиональной бухгалтерской фирмой, показала, что за тот период среднегодовые значения доходности выражались однозначной цифрой.
Если в течение срока владения ценными бумагами вы не пополняете свой портфель и не изымаете средства, то доходность за период владения, рассчитанная по простой ставке, точно отразит результаты вашего инвестирования:

Доходность за период владения ценными бумагами =
= (Конечная стоимость – Начальная стоимость) / Начальная стоимость.

Таблица 5–1
Расчет доходности портфеля в случае внесения и изъятия активов

Если в начале года вы владели портфелем стоимостью 100 000 долл., а в конце года стоимость портфеля составила 109 000 долл., ваша доходность составила 9 % [(109 000–100 000) / 100 000].
Если в течение года вносились или списывались активы, то их доходность за период владения рассчитывается следующим образом:

Например, портфель, стоимость которого на начало года составляла 110 500 долл., пополнился на сумму дивидендов, равную 8600 долл. Прирост капитала составил 12 000 долл., нереализованные убытки – 6000 долл. В начале апреля в портфель внесены средства на сумму 10 000 долл., а в конце октября списаны 4000 долл. Таким образом, годовая доходность составила 12,44 %.
Доходность инвестиционного портфеля до уплаты налогов составит 12,44 %, что можно сравнить с сопоставимым базовым индексом за аналогичный период времени.

Баланс риска и доходности

Если для измерения риска вы используете стандартное отклонение, диапазон доходности и коэффициент бета, то можете лучше оценить риск инвестирования и ожидаемую доходность. Однако теперь вы уже знаете, что выбор более рискованных инструментов не обязательно означает более высокую доходность. Баланс риска и доходности прямо пропорционально связан с ожидаемой, или требуемой, ставкой доходности инвестиционных инструментов, которые вы покупаете и удерживаете. Чтобы инвестировать в рискованные инструменты, нужно заранее закладывать в расчеты повышенную доходность. Требуемая ставка (норма) доходности (требуемая доходность) – это минимальная ставка доходности, с учетом которой можно приобретать ценные бумаги. Этот минимальный показатель включает в себя ставку доходности безрисковых инвестиций (обычно это казначейские обязательства) и премию за риск, связанный с данными инвестициями. Премия за риск – это дополнительная доходность, связанная с рискованностью определенного инструмента.

Требуемая ставка доходности =
Безрисковая ставка + Премия за риск.

Требуемая ставка доходности = Безрисковая ставка +
+ Коэффициент бета × (Рыночная ставка – Безрисковая ставка).

Историческая доходность акций, как отмечалось в гл. 1, подтверждает баланс риска и доходности. Иными словами, на длинных горизонтах инвестирования ожидаемая доходность тем выше, чем выше риск.
Однако данное правило не всегда выполняется на коротких горизонтах и на падающих рынках. Согласно данным Ибботсона и Синкфилда (1994), акции мелких и крупных компаний за 74-летний период – с 1926 по 2000 г. – показали среднегодовую доходность 7,7 и 9,1 % по сравнению с 2,2 % для среднесрочных правительственных облигаций. Реальная ставка доходности – это номинальная ставка, уменьшенная на уровень инфляции. Самый высокий риск присущ акциям мелких компаний. За ними следуют акции крупных компаний, что подтверждается стандартными отклонениями доходности.

Распределение активов и выбор инвестиционных инструментов

Диверсификация помогает снизить некоторые риски инвестирования. Например, если акции одной компании из вашего портфеля падают в цене, то другие могут вырасти и тем самым компенсировать ваши убытки. В случае рыночного риска, как уже отмечалось выше, диверсификация не поможет. Если фондовый рынок падает, вместе с ним снижается и стоимость акций в диверсифицированном портфеле. Если рынки акций и облигаций демонстрируют одинаковый тренд, даже диверсифицированный портфель на падающем рынке не будет защищен от рыночного риска. Другой фактор, который может помочь в борьбе с рыночным риском, – это время. Выбирая ценные бумаги на долгосрочный период инвестирования, вы можете переждать, пока цены на акции не восстановятся после падения, и только потом продавать их.
Выбор ценных бумаг зависит от поставленных вами целей, обстоятельств (семейное положение, возраст, наличие иждивенцев, образование, доход, собственный капитал и размер портфеля), приемлемого уровня риска, ожидаемой доходности и экономической ситуации. Распределение активов – это размещение ваших средств в различные категории инвестиционных инструментов, такие как акции, облигации, ценные бумаги денежного рынка, опционы, фьючерсы, недвижимость и золото. Модель распределения активов, представленная на рис. 5–2, иллюстрирует, как некоторые из указанных факторов распределения активов определяют выбор инвестиционных инструментов.

Рисунок 5–2
Распределение активов и выбор инвестиционных инструментов

акции – 75 %;
недвижимость – 10 %;
облигации – 5 %;

акции – 60 %;
облигации – 30 %;
инструменты денежного рынка – 10 %.

акции – 15 %;
облигации – 65 %;
инструменты денежного рынка – 20 %.

Таблица 5–2
Принципы распределения активов

1. Проанализируйте ваши цели инвестирования и финансовое положение. Если целью является получение текущего дохода и сохранение капитала, модель распределения активов должна предусматривать бо́льшую долю облигаций и ценных бумаг денежного рынка. Если текущий доход не является приоритетом и вы инвестируете в целях будущего прироста капитала, необходимо больше вложить в акции и реальные активы (недвижимость, драгоценные металлы и предметы коллекционирования).
2. Определите степень устойчивости к риску. Если вы рассматриваете длинный горизонт инвестирования и готовы нести риски, присущие рынкам акций и недвижимости, вложите больше средств в акции и недвижимость. Если ваша устойчивость к риску мала, инвестируйте в облигации и ценные бумаги денежного рынка.
3. Обдумайте временны́е рамки. Если вы молоды и можете инвестировать на долгий срок (более 25 лет), вложите бо́льшую часть средств в акции. Если вы хотите инвестировать на ограниченный срок, бо́льшая доля средств должна быть вложена в облигации, а меньшая – в акции.
4. Будьте реалистом в ваших ожиданиях от инвестирования. Доходность за два последних десятилетия были весьма впечатляющей. В 1980-е гг. долгосрочные облигации ежегодно приносили около 13 %. Доходность акций в конце 1990-х гг. была аномально высокой за счет технологического бума и интернет-пузыря, однако в начале 2000-х гг. показатели снизились до более реальных уровней. Так, индекс S&P 500 показал следующую доходность: около 37 % в 1995 г., 22 % в 1996 г. и 33 % в 1997 г. 1980-1990-е гг. были очень благоприятны для рынков акций и облигаций за счет падения процентных ставок – приблизительно с 17 % в 1980 г. до текущего минимума в размере 3–5 % к началу 2000-х гг. В будущем вам следует понизить свои ожидания доходности до более реалистичных.

Бета-коэффициент является мерой риска ценной бумаги по отношению к риску всего фондового рынка. Он отражает изменчивость доходности отдельно взятой ценной бумаги к доходности рынка в целом. Бета - один из основных показателей (наряду с отношением цены к прибыли, акционерным капиталом, соотношением заемных и собственных средств и другими), которые рассматривают фондовые аналитики при выборе ценных бумаг для инвестиционных портфелей. В статье рассказано, как найти бета и использовать его для расчета доходности ценной бумаги.

Шаги

Вычисление бета. Простая формула

Найдите безрисковую ставку. Это та доходность, на которую инвестор может рассчитывать при инвестициях в безопасные активы, такие как векселя Казначейства США или векселя правительства Германии. Обычно эта цифра выражается в процентах.

Определите соответствующие доходности ценной бумаги и рынка или индекса. Эти цифры также выражены в процентах. Как правило, доходность рассчитывается за период в несколько месяцев.

• Одно или оба этих значения могут быть отрицательными; это означает, что инвестиции в ценную бумагу или рынок (индекс) в целом приведут к потерям. Если один из двух показателей отрицателен, то и бета будет отрицательным.

1. Вычтете безрисковую ставку из доходности ценной бумаги. Если доходность ценной бумаги равна 7%, а безрисковая ставка равна 2%, то разница равна 5%.

   Вычтите безрисковую ставку из доходности рынка (или индекса). Если доходность рынка равна 8% и безрисковая ставка снова равна 2%, то разница равна 6%.

   Разделите значение первой разницы на значение второй. Это и есть бета, который выражается в виде десятичной дроби. Для приведенного выше примера, бета = 5/6=0,833.

   Использование бета для определения доходности ценной бумаги

   1. Найдите безрисковую ставку (описано выше в разделе "Вычисление бета"). В этом разделе мы будем использовать то же значение – 2%.

      Определите доходность рынка или индекса. В этом разделе мы будем использовать те же 8%.

      Умножьте бета на разницу между рыночной доходностью и безрисковой ставкой. В этом разделе мы будем использовать бета равный 1,5. Итак: (8 – 2)*1,5 = 9%.

      Сложите полученный результат и безрисковую ставку. 9+2=11% - это есть ожидаемая доходность ценной бумаги.

      • Чем выше значение бета для ценной бумаги, тем выше ее ожидаемая доходность. Однако, чем выше ожидаемая доходность, тем выше рискованность; поэтому, прежде чем принимать решение об инвестициях, также необходимо проанализировать другие важнейшие показатели ценных бумаг.

   Использование графиков в Excel для определения бета

   1. Создайте три столбца с цифрами в Excel. В первом столбце будут даты. Во втором – цена индекса (рынка). В третьем – цена на ценную бумагу, для которой требуется вычислить бета.

      Введите данные в таблицу. Начните с интервала в один месяц. Выберите дату - например, в начале или в конце месяца - и введите соответствующее значение цены для индекса фондового рынка (попробуйте использовать S&P500), а затем значение цены для рассматриваемой ценной бумаги. Введите значения для 15 или 30 дат, с возможным продолжением на год или два назад.

      • Чем больший временной отрезок Вы выберите, тем точнее будет расчет бета.

   2. Создайте два столбца справа от столбцов с ценами. Один столбец для доходности индекса, другой – для доходности ценной бумаги. Используйте формулу Excel для определения доходности.

      Сначала найдем доходность фондового индекса. Во второй ячейке столбца для доходности индекса введите "=" (знак равенства). Затем кликнете по второй ячейке в столбце с ценами индекса, введите "-" (минус), кликните по первой ячейке в столбце с ценами индекса, введите "/" (знак деления), а затем кликните по первой ячейке в столбце с ценами индекса. Нажмите "Return" или "Enter.""

      • В первой ячейке ничего не вычисляется, так как Вам требуется минимум два значения для расчета доходности; поэтому Вы начнете со второй ячейки.
      • Для расчета доходности Вы вычитаете старую цену из новой, а затем делите результат на старую цену. Это дает вам увеличение или уменьшение цены (в %) за определенный период времени.
      • Ваша формула в столбце доходности может выглядеть примерно так: = (B3 -B2)/B2

   3. Скопируйте формулу для ее повторения во всех остальных ячейках в столбце доходности индекса. Для этого нажмите на правый нижний угол ячейки с формулой и перетащите ее до конца столбца (до последнего значения). Таким образом Excel повторит ту же формулу, но с использованием соответствующих данных.

      Повторите тот же алгоритм расчета доходности рассматриваемой ценной бумаги. После завершения вычислений Вы получите два столбца с доходностью (в %) для фондового индекса и ценной бумаги.

      Постройке график. Выделите все данные в столбцах с доходностью и нажмите на значок диаграммы в Excel. Выберите точечную диаграмму. Назовите ось Х как индекс, который Вы используете (например, S&P500), а ось Y - как рассматриваемую ценную бумагу.

      Добавьте линию тренда на точечную диаграмму. Вы можете сделать это, выбрав Макет-Линия Тренда или щелкнув на графике правой клавишей и выбрав Добавить линию тренда. Убедитесь в том, что уравнение и значение R 2 отобразились на графике.

      • Убедитесь, что Вы выбрали линейный тренд, а не полиномиальный или скользящий средний.
      • Отображение уравнения и значения R 2 на графике зависит от используемой версии Excel. В последних версиях щелкните на Макет и найдите отображение R 2 .
      • В более старых версиях Excel это можно сделать, щелкнув на Макет - Линия тренда - Дополнительные параметры линии тренда и отметив соответствующие окошки.

   4. Найдите коэффициент при "х" в уравнении линии тренда. Ваше уравнение тренда будет записано в форме: у = βx + а . Коэффициент при х и есть искомый бета-коэффициент.

   Смысл бета

   1. Научитесь интерпретировать бета-коэффициент. Бета характеризует риск ценной бумаги (по отношению к фондовому рынку в целом), который берет на себя инвестор, владеющий ею. Вот почему Вы должны сравнить доходность одной ценной бумаги с доходностью индекса, который является эталоном. Риск индекса по умолчанию равен 1. Значение бета меньше 1 означает, что ценная бумага менее рискованна, чем индекс, с которым ее сравнивают. Бета больше 1 означает, что ценная бумага более рискованна, чем индекс, с которым ее сравнивают.

      • Например, бета компании ДЖИН = 0,5. По сравнению с S&P500 (эталоном), ценная бумага ДЖИН – вдвое менее рискованная. Если S&P падает на 10%, цена бумаг ДЖИН будет иметь тенденцию к падению только на 5%.
      • В качестве другого примера представьте, что бета компании ФРАНК равен 1,5 (по сравнению с S&P). Если S&P падает на 10%, то падение цены бумаг ФРАНК ожидается на уровне 15% (в полтора раза больше, чем S&P).